MecanumRob

Modelado

Modelo Cinemático Directo

El modelo cinemático directo nos permite obtener la velocidad del robot a partir de la velocidad de las ruedas.

$\left(\begin{array}{c}{\dot{x}}_R\\ {\dot{y}}_R\\ {\dot{\theta }}_R\end{array}\right)=\mathit{J}\left(\begin{array}{c}{\dot{\phi }}_1\\ {\dot{\phi }}_2\\ {\dot{\phi }}_3\\ {\dot{\phi }}_4\end{array}\right)$

$\mathit{J}=\frac{r}{4}\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& -1& 1& -1\\ \frac{1}{l_a+l_b}& -\frac{1}{l_a+l_b}& -\frac{1}{l_a+l_b}& \frac{1}{l_a+l_b}\end{array}\right)$

Con esto obtenemos la velocidad lineal y angular del robot respecto al marco de referencia local. Luego, para obtener velocidades globales se debe multiplicar por la matriz de rotación $\mathit{R}$

$\mathit{R}=\left(\begin{array}{ccc}cos(\theta )& -sin(\theta )& 0\\ sin(\theta )& cos(\theta )& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\dot{x}}_g\\ {\dot{y}}_g\\ {\dot{\theta }}_g\end{array}\right)=\frac{r}{4}\left(\begin{array}{ccc}cos(\theta )& -sin(\theta )& 0\\ sin(\theta )& cos(\theta )& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& -1& 1& -1\\ \frac{1}{l_a+l_b}& -\frac{1}{l_a+l_b}& -\frac{1}{l_a+l_b}& \frac{1}{l_a+l_b}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\dot{\phi }}_1\\ {\dot{\phi }}_2\\ {\dot{\phi }}_3\\ {\dot{\phi }}_4\end{array}\right)$