Levitador Magnético

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Levitador magnético sobre el amplificador VoltPAQ-X1.

El levitador magnético es parte del equipo del CERLAB y una herramienta de investigación importante para el laboratorio, con este se experimenta la levitación magnética de una bola de metal, esta se consigue induciendo una fuerza vertical sobre la bola, que se produce circulando corriente a través de una bobina posicionada sobre esta, cuya corriente es manipulada con un sistema de control elaborado en Labview, de forma que se puede determinar la posición de la esfera.

Al ser este un sistema que presenta un comportamiento no lineal e inestable, es valioso para el laboratorio, ya que permite la investigación y aplicación de la teoría de control dedicada a este tipo de sistemas, y se plantea su uso en futuros proyectos eléctricos.

Modelo del levitador magnético

El levitador posee un arrollado por el cual se hace pasar corriente, de forma que este ejerza una fuerza de atracción sobre la bola de metal, sin embargo, este sistema es no lineal, por lo que sus ecuaciones de estado deben ser linealizadas para poder ser útilizadas. A continuación se muestra el modelado y análisis del sistema del levitador:

Modelado de la cámara del levitador magnético

Diagrama del modelo del levitador magnético.

La cámara del levitador magnético se modela como se aprecia en el diagrama situado a la derecha, en este modelo, el arrollado se representa con una resistencia  R_c y un inductor L_c, aparte, se tiene una resistencia medidora de corriente L_s, con la cual mide la tensión en sus extremos y se calcula la corriente aplicando la ley de ohm:

 i_c(t) = i_s(t) = \frac{v_s(t)}{R_s}

Ahora, aplicando LTK a la malla del arrollado, se obtiene la ecuación diferencial:

 v_c(t) = (R_c+R_s)i_c(t) + L_c\frac{di_c(t)}{dt}

A esta expresión se aplica la transformada de Laplace y se obtiene:

 V_c(s) = (R_c+R_s)I_c(s) + sL_cI_c(s)

Al despejar esta ecuación, obtenemos la ganancia de la corriente del arrollado, que está dada por:

 G_c(s) = \frac{I_c(s)}{V_c(s)} = \frac{k_c}{t_cs+1} = \frac{1}{L_cs+(R_c+R_s)}

Donde K_c = \frac{1}{(R_c+R_s)} es la ganancia en estado estacionario del sistema y t_c=\frac{L_c}{(R_c+R_s)} es su constante de tiempo.

Análisis mecánico

Continuando con la sección mecánica del sistema, tenemos que la fuerza de atracción que ejerce el arrollado sobre la bola de metal está dada por:

 F_c = \frac{-K_m i_c(t)^2}{2x_b^2}

Donde x_b es la distancia entre el arrollado y la bola de metal, y K_m es la constante de fuerza electromagnética, por otra parte, la fuerza de gravedad que se ejerce sobre la bola de metal es de:

F_g= M_bg

Se suman las fuerzas y se aplica la segunda ley de newton, con lo que se obtiene:

a_b(t)=\frac{d^2x_b}{dt^2}M_b=gM_b-\frac{K_mi_c(t)^2}{2x_b(t)^2}

Se despeja esta expresión, y se tiene como resultado:

\frac{d^2x_b}{dt^2}=g-\frac{K_mi_c(t)^2}{2M_bx_b(t)^2}

Linealización

Como se puede ver, la fuerza y aceleración dependen tanto del cuadrado de la corriente del arrollado como del cuadrado de la distancia entre el arrollado y la bola de metal, por lo que el sistema presenta un comportamiento no lineal, el cual debe ser linealizado, para lo cual se usa un punto de operación [x_{b0}, i_{c0}], obteniendo:

\partial(\frac{d^2x_b}{dt^2})=\frac{-K_mi_{c0}(t)^2}{2M_bx_{b0}^2}+\frac{K_mi_{c0}^2}{M_bx_{b0}^3}\partial x_b

Y al sustituir K_m=\frac{2M_bgx_{b0}^2}{i_{c0}^2} para un punto de operación dado, se tiene como resultado:

\partial(\frac{d^2x_b}{dt^2})=\frac{2g}{x_{b0}}\partial x_b-\frac{2g}{i_{c0}} \partial i_c

Con lo que se obtiene la ecuación del movimiento linealizada, por último, calculamos la función de transferencia de lazo abierto aplicando la transformada de Laplace:

 \frac{\Delta X_b(s)}{\Delta I_c(s)}= \frac{\frac{-2g}{i_{c0}}}{s^2-\frac{2g}{x_{b0}}}

Donde la frecuencia natural es de w_n=\sqrt{\frac{2g}{x_{b0}}}, y la ganancia en estado estacionario sería de K_b=\frac{x_{b0}}{i_{c0}}.

Lista de componentes

Equipo del levitador magnético.

A continuación se señalan todos los componentes necesarios para el uso del levitador magnético:

  • Cámara del Levitador Magnético.
  • Bola de Metal.
  • Recursos de Quanser Workstation.
  • Dos cables analógicos 6-pin mini-DIN a 6-pin mini-DIN (Nota: cables grises).
  • Amplificador (Quanser VoltPAQ-X1).
  • Dispositivo de adquisición de datos (Q2-USB).
  • Cable RCA a RCA (Nota: terminales rojas).
  • Cable de motor 4-pin a 6-pin (Nota: negro).
  • Cable de 5-pin a 4 RCA (Nota: terminales blanca, amarilla, negra y roja).

Software requerido

Se requieren diversos programas instalados en la computadora con la que se va a experimentar para usar el levitador magnético de manera óptima, estos se indican a continuación, se recomienda que sean instalados en el orden que se presentan:

  • LabVIEW™.
  • NI-DAQmx.
  • LabVIEW™ Control Design and Simulation Module.
  • LabVIEW™ Mathscript RT Module.
  • Quanser Rapid Control Prototuping Toolkit®.

Preparación del equipo

El equipo con el que se trabaja el levitador magnético debe implementarse de una manera específica para su correcto uso, a continuación presentamos los pasos para preparar la configuración del levitador magnético (Nota: Antes de empezar, asegurarse que no haya ningún componente conectado y que ninguna luz brillante alumbre el interior de la cámara del levitador magnético.):

  1. Colocar la bola de metal en el pedestal del la cámara del levitador magnético.
  2. Conecte un terminal del cable RCA a RCA en el Analog Output channel #0 (señalado como "AO #0") en el Quanser Q2-USB, y el otro extremo del cable en la ranura de "Amplifier Command" del amplificador.
  3. Usando el cable de 4-pin DIN a 6-pin DIN conecte la ranura "To Load" del amplificador a la ranura "Coil" en la cámara del levitador magnético (Nota: se encuentra en la parte trasera).
  4. Con el cable de 5-pin DIN a 4 RCA, conecte la ranura "To ADC" con el terminal de 5-pin DIN a la ranura de Analog Input #0 (indicada como "AI #0") con el terminal RCA amarillo y a la ranura Analog Input #1 ("AI #1") con el terminal RCA rojo.
  5. Conecte un extremo del cable 6-pin mini-DIN a 6-pin mini-DIN a la ranura "Sensor" en la caámara del levitador magnético y el otro extremo en la ranura "S1&S2" del amplificador.
  6. Usando otro de estos cables (6-pin mini-DIN a 6-pin mini-DIN) conectamos la ranura "Current Sense" de la cámara del levitador magnético a la ranura "S3" del amplificador
  7. Coloque la ganancia (switch señalado como "Amplifier Gain") en "3x", y encienda el amplificador con el switch que se encuentra en la parte trasera, debería encenderse la luz interior del levitador magnético.

Calibrado del levitador magnético

Para trabajar correctamente con el levitador magnético, este debe ser calibrado, de forma que no se obtengan lecturas erróneas y el sistema responda de forma apropiada, a continuación se indica como hacerlo:

  1. Encender la PC y el amplificador.
  2. Copiar la carpeta de Quick Start del CD de recursos de Quanser Workstation en la PC.
  3. Abrir el archivo "MAGLEV Quick Start.lvproj".
  4. Se abrirá una pestaña y se selecciona "MAGLEV Calibration.vi" de "My Computer".
  5. Ir al diagrama de bloques (con CTRL-E) y hacer doble click en "HIL Initialize".
  6. Se selecciona el DAQ que se está usando (Q2-USB) y se presiona "Ok".
  7. Ir al panel frontal (CTRL-E) y seleccionar la flecha blanca en la barra superior.
  8. Se debe calibrar el offset y la ganancia del levitador magnético, para lo que se deben seguir los siguienter pasos:
    • Para calibrar el offset:
      1. Inicialmente la corriente va a estar apagada (señalado por el botón verde oscuro en "Apply Current"), en caso contrario, se apaga.
      2. Colocar en el pedestal la bola de metal en caso de no estarlo.
      3. Variar el potenciómetro de "Offset" en la cámara del levitador magnético hasta que se obtenga 0 V o cercano en la tensión Vb (Nota: recomendamos hacerlo con un destornillador plano).
    • Para calibrar la ganancia:
      1. Se enciende el botón de "Apply Current".
      2. La bola debe saltar y adherirse al techo de la cámara.
      3. Se varía el potenciómetro "Gain" hasta tener una tensión Vb entre 4,75 V y 5 V.
  9. Apagar "Apply Current" y presionar "Stop"

Quick Start del levitador magnético

Para hacer pruebas rápidas con el levitador magnético se puede usar el archivo Quick Start, el cual para ejecutarse debe seguirse los siguientes pasos:

  1. Calibrar el levitador magnético.
  2. Abrir el archivo "MAGLEV Quick Start.lvproj" en LabVIEW.
  3. Se abre una pestaña, se selecciona "Magnetic Levitation Quick Start.vi" de "My Computer".
  4. Ir al diagrama de bloques (con CTRL-E) y seleccionar "HIL Initialize".
  5. Seleccionar el DAQ que se está usando (Q2-USB).
  6. Seleccionar la flecha blanca en la barra superior del panel frontal (CTRL-E).
  7. La bola debe comenzar a levitar lentamente hasta encontrar un equilibrio y seguir el patrón ya definido por el proyecto.
  8. Se selecciona "Stop" cuando se desee detener la prueba.

Cambio de la señal de referencia para la posición

Para cambiar la señal de referencia de la posición de la bola a partir de el proyeto de Labview de quick start, se debe dar click derecho dentro del panel del diagrama de bloques, posteriormente se selecciona la pestaña de Control & Simulation, después la pestaña de Simulation y dentro de esta se encuentra una pestaña de Signal Generator, en esta se encuentran diversas señales que se pueden seleccionar como referencia para la posición de la bola, para ilustrar esto se usan tres señales de referencia, una escalón, otra que varía entre dos puntos, con funciones rampa entre ellos, y por último una señal sinusoidal.

Señal escalón como referencia de posición

Siguiendo los pasos señalados anteriormente se puede conseguir una señal escalón como referencia de posición de la bola del levitador magnético, la cual se conecta en el diagrama de bloques de la siguiente manera:

Diagrama de Labview con señal de referencia escalón.

De esta forma, al activar el levitador magnético se obtiene la siguiente referencia, y la bola se comporta de la siguiente manera:

Bola levitando con una posición de referencia escalón.
Gráfica de la posición de la bola y corriente de la bobina en el tiempo para una señal de referencia escalón.


Esta, al seguir el valor de la referencia permanece en un punto constante, por lo que no se observan cambios muy drásticos en la posición ni tampoco en la corriente que circula por la bobina.

Señal variable entre dos puntos como referencia de posición

De la misma forma que para la señal escalón, se debe conectar el generador de señales de pulso como se observa a continuación:

Diagrama de Labview con señal de referencia variable entre dos puntos.

Al conectar una señal variable entre dos puntos, se consigue la siguiente señal de referencia, y un comportamiento como el que se tiene en la imagen de la bola mostrada a continuación:

Bola levitando con una posición de referencia que varía entre dos puntos
Gráfica de la posición de la bola y la corriente de la bobina en el tiempo para una señal de referencia variable entre dos puntos.

La bola se mantiene unos segundos en un punto, y baja o sube con una pendiente cercana a constante hasta estabilizarse en un segundo punto, concordando con la señal de referencia establecida para la posición.

Señal sinusoidal como referencia de posición

Se conecta la señal de referencia sinusoidal en el diagrama de bloques de Labview de la siguiente forma:

Diagrama de Labview con señal de referencia sinusoidal.

De esta forma se consigue la siguiente señal de referencia, y la bola se comporta como se muestra a continuación:

Bola levitando con una posición de referencia sinusoidal.
Gráfica de la posición de la bola y la corriente de la bobina en el tiempo para una señal de referencia sinusoidal

Se puede observar como la bola sigue el comportamiento de la señal sinusoidal, oscilando de arriba a abajo, y a su vez, se observa que la corriente presente en la bobina responde a la posición de la bola.

VI's y funciones de RCP Toolkit

El RCP Toolkit otorga acceso a diversas VI's y funciones al usuario las cuales resultan útiles en proyectos, o bien simplifican procesos al usuario, estas se dividen en las siguientes categorías:

Hardware-In-The-Loop (HIL)

Pestaña de funciones "HIL" del RCP Toolkit.

Las funciones HIL permiten acceder al hardware y a las tarjetas DAQ, y estas son las siguientes:

  • HIL Initialize: Inicializa una tarjeta de HIL para su uso.
  • Set Count: Establece los valores de contados para los canales codificadores del HIL.
  • Read: Lee desde el canal analógico, digital o codificador del HIL.
  • Write: Escribe en los canales analógicos, digitales o codificadores del HIL.
  • Read Timebase: Ejecuta la misma instrucción que Read, pero establece el tiempo del ciclo de simulación.
  • Watchdog: Activa o recarga el timer de Watchdog del HIL.
  • Watchdog Clear: Borra el estado del timer de Watchdog.

Communications

Pestaña de funciones "Communications" del RPC Toolkit.

Las funciones "communications" permiten usar un sistema flexible y unificado de trabajo para comunicaciones, diseñadas especialmente para comunicarse con terceros, a continuación se indican estas instrucciones:

  • Stream Client: Se conecta automáticamente con un servidor.
  • Stream Server: Funciona automáticamente como un servidor.
  • Stream Answer: Acepta la conexión de un host remoto.
  • Stream Call: Establece conexión con un host remoto usando entradas y salidas no bloqueadoras.
  • Stream Write: Escribe datos en un stream.
  • Stream Read: Lee datos desde un stream buffer.
  • Stream Connect: Se conecta con un host remoto cada vez que se ejecuta el VI.
  • Stream Listen: Crea un stream receptor de conexiones de host remotos.
  • Stream Close: Cierra el stream conectado con la instrucción Stream Connect.
  • Stream Flush: Escribe los datos en el stream buffer en el canal del comunicaciones principal.
  • Stream Poll: Sondea eventos asociados con el stream conectado.

Devices

Las funciones "Devices" permiten acceder a dispositivos como los hápticos de 3DSystems.

Continuous

Pestaña de funciones "Continuous" del RCP Toolkit.

Estas son funciones que crean operaciones procesadoras de señales para sistemas de control en el dominio del tiempo continuo, las cuales se describen a continuación:

  • Controller: Esta función puede implementar tres controladores comunes PID, PIV y PD con aceleración feed-forward.
  • Second Order Low Pass Filter: Modela un filtro pasa bajos de segundo orden con frecuencia de corte y coeficiente de amortiguamiento.

Discrete

Pestaña de funciones "Discrete" del RCP Toolkit.

Las funciones discretas permiten crear operaciones procesadoras de señales para sistemas de control en el dominio del tiempo discreto, estas se describen a continuación:

  • Bias Removal: Remueve cualquier bias offset de las entradas.
  • Discrete Second Order Low Pass Filter: Modela un filtro pasa bajos de segundo orden en tiempo discreto con frecuencia de corte y coeficiente de amortiguamiento.
  • Enable Moving Average: Computa un promedio dinámico a partir de la señal de la entrada cuando está activado.

Sources

Pestaña de funciones "Sources" del RCP Toolkit.

Las funciones "Sources" crean señales de fuente para su uso en el control de sistemas, a continuación se indican estas:

  • Computation Time: Regresa el tiempo tardado en la última iteración del ciclo.
  • Continuous Sigmond: Crea una trayectoria sigmoide desde la posición actual (con velocidad) hasta la posición final.
  • Sample Time: Pone en la salida el tiempo desde la ultima vez que se solicito el VI.
  • Smooth Signal Generator: Pone en la salia una onda cuya amplitud y frecuencias pueden cambiar sin causar discontinuidades, se puede manejar con los impulsos.

Utilities

Pestaña de funciones "Utilities" del RCP Toolkit.

La pestaña utilities ofrece funciones útiles para operaciones miscelaneas, las cuales se indican a continuación:

  • Inverse Modulus: Computa la salida acumulada para señales que empaquetan.
  • Match Boolean: Regresa true para un string "true", "yes", "y", "on", "1" y false para "false", "no", "n", "off", "0".
  • Match Enum: Regresa el index del string en los valores posibles del array donde pueda concordar con el string de entrada.

Levitación magnética en la industria

Tren de Levitación Magnética MLX01-2 en Japón.

La principal aplicación de la levitación magnética en la industria es la del transporte, donde se han desarrollado trenes de alta velocidad impulsados y controlados por medio de sistemas de levitación magnética, la aplicación de esta tecnología (llamada Maglev) para el transporte se comenzó a investigar desde inicios del siglo XX en Alemania, y durante este siglo se aplicó para algunos medios de transporte de baja velocidad en Alemania e Inglaterra, sin embargo, la tecnología avanzó con los años y hoy se pueden encontrar trenes de alta velocidad en países como Japón y China, donde algunos de estos alcanzan velocidades de hasta 600 km/h.

Otra aplicación importante de esta tecnología es la del rodamiento magnético, está consiste en la manipulación de cargas a través de levitación magnética para trabajar con estas sin necesidad de tener un contacto físico, lo cual es una gran ventaja ya que al no tenerse presente fricción en el sistema, se pueden alcanzar muy altas velocidades, y no se presenta desgaste en el equipo. A estos sistemas se los diseña con electroimanes controlados (sistemas activos) o combinaciones de estos con imanes permanentes (sistemas pasivos), siendo en su mayoría usados los diseños activos.

Véase también

LabVIEW