MecanumRob

Modelado

Modelo Cinemático Directo

El modelo cinemático directo nos permite obtener la velocidad del robot a partir de la velocidad de las ruedas.

$\begin{pmatrix} \dot{x}_R\\ \dot{y}_R\\ \dot{\theta}_R \end{pmatrix} = \boldsymbol{J} \begin{pmatrix} \dot{\varphi}_1\\ \dot{\varphi}_2\\ \dot{\varphi}_3\\ \dot{\varphi}_4 \end{pmatrix}$

$\boldsymbol{J} = \frac{r}{4}\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1\\ \frac{1}{l_a + l_b} & -\frac{1}{l_a + l_b} & -\frac{1}{l_a + l_b} & \frac{1}{l_a + l_b} \end{pmatrix}$

Con esto obtenemos la velocidad lineal y angular del robot respecto al marco de referencia local. Luego, para obtener velocidades globales se debe multiplicar por la matriz de rotación $\boldsymbol{R}$

$\boldsymbol{R} = \begin{pmatrix} cos(\theta) & -sin(\theta) & 0 \\ sin(\theta) & cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} \dot{x}_g \\ \dot{y}_g \\ \dot{\theta}_g \end{pmatrix} = \frac{r}{4} \begin{pmatrix} cos(\theta) & -sin(\theta) & 0 \\ sin(\theta) & cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1\\ \frac{1}{l_a + l_b} & -\frac{1}{l_a + l_b} & -\frac{1}{l_a + l_b} & \frac{1}{l_a + l_b} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \dot{\varphi}_1\\ \dot{\varphi}_2\\ \dot{\varphi}_3\\ \dot{\varphi}_4 \end{pmatrix}$